黎曼几何验证平行线也有相交的可能为什么平行线在非欧几里得几何中相交?长期以来,我们一直被告知,在同一平面上永不相交的两条直线被称为平行线,但事实上,这只是欧几里得几何的一个理论,主要适用于我们的日常生活。除此之外,还有非欧几里得层次。与欧几里得几何不同,几何体系主要包括罗氏几何和黎曼几何。

 

第五公设
开头提到的数学学科是罗氏几何的鼻祖。罗巴切夫斯基一直想证明欧几里得几何中的第五个公设,即公社相当于越过一条线,特别是在只有一条线与这条线平行的情况下。在无法证明的情况下,罗巴切夫斯基开始使用反证法,即只要能证明线外的一点能使至少两条线平行于已知的线,那么就能证明第五公设不义。

 

无限延伸的线
最终,罗巴切夫斯基在马鞍脸上找到了答案。事实上,几何上最大的不同在于它是以空间为基础的。在一个非零气质的飞机上。在所谓的非欧几里得几何中,要理解平行线的交点,可以从球面进行简单的理解。如果我们在球面上取任意两点,我们会发现球面上两点之间的最短距离就是大圆的坏部分。大圆是球面上两点之间的短大圆弧。我们之前学过两点之间最短的线段,线段在两端无限延伸形成一条直线,所以只有球面上的大圆是直线。

 

黎曼几何的假设
例如,经线和纬线。所有的都是直线,除了赤道在违章建筑中不是直线。既然赤道大圆是一条直线,那么发现源也是一条直线,所有的发现源都垂直于赤道大圆,那么所有的经线应该是平行的。但是我们知道它们都在南北两极相交,所以平行线在一定距离上相交,或者说球面上所有的线都相交,这就是黎曼几何的假设。